1.     Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau :

-         Chỉ rõ chúng là những yếu tố tương ứng (cạnh, trung tuyến, đường cao, phân giác…) trong các hình bằng nhau (tam giác, tứ giác).

-         Chỉ rõ chúng là các cạnh bên của tam giác cân, chúng là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền trong tam giác vuông

-         Chỉ rõ chúng là những cạnh đối trong một HBH, HCN, HV, hình thoi, các  đường chéo của hình thang cân, HCN, HV.

-         Chỉ rõ chúng là những khoảng cách  từ một điểm nằm trên đường phân giác của một góc đến hai cạnh của góc ấy.

-         Chỉ rõ chúng là những dây  cung trương các dây bằng nhau hoặc là những tiếp tuyến vẽ từ một điểm đến một đường tròn

-         Chỉ rõ chúng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.

2.     Chứng minh các góc bằng nhau :

-         Chỉ rõ chúng là các góc tương ứng trong các tam giác, tứ giác bằng nhau (hoặc đồng dạng với nhau).

-         Chỉ rõ chúng là các góc đáy của một hình thang cân, tam giác cân, các góc đối của 1 HBH, Hình thoi.

-         Chúng cùng bằng hoặc cùng bù hoặc cùng phụ với một góc thứ ba hoặc với những góc bằng nhau.

-         Chúng là các góc nhọn hoặc tù có các cạnh tương ứng vuông góc hoặc song song , chúng là các góc đối đỉnh, so le trong, so le ngoài, đồng vị.  

-         Chúng là các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.

-         Chúng có các tỉ số lượng giác bằng nhau(sin, cos, tg, cotg)

3.     Chứng minh hai đoạn thẳng song song :

-         Tạo với một cát tuyến các góc so le trong(ngoài), đồng vị bằng nhau hoặc góc trong cùng phía bằng nhau.

-         Hai đường thẳng  cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba .

-         Đường trung bình của một tam giác, hình thang đối với cạnh đáy

-         Các cạnh đối của 1 HBH, HCN, HV, Hình thoi .

-         Hai đường thẳng định trên hai cạnh của một góc những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì song song nhau. 

4.     Chứng minh hai đoạn thẳng vuông góc :

-         Chỉ rõ chúng là những đường phân giác của hai góc kề bù.

-         Các cặp cạnh tương ứng còn lại của hai góc nhọn(hoặc tù)bằng nhau mà đã có một cặp cạnh vuông góc .

-         Chỉ rõ đường này song song với một đường thẳng vuông góc với đường kia.

-         Chỉ rõ chúng là đường chéo của hình vuông, hình thoi.

-         Chỉ rõ chúng là 2 cạnh của một góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, là tiếp tuyến của một đường tròn với bán kính đi qua tiếp điểm .

-         Sử dụng tính chất của tam giác vuông(tổng 2 góc nhọn bằng 1V) hoặc các cạnh của nó thỏa mãn tính chất của định lý Pitago.

-         Sử dụng tính chất của trực tâm trong một tam giác 

5.     Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

-         Chứng minh rằng đường thẳng thứ ba cũng đi qua giao điểm của hai đường kia .

-         Chứng minh chúng là những đường đặc biệt trong tam giác (đường cao, trung tuyến, trung trực , phân giác …)

-         Ba đường thẳng định ra trên 2 đường thẳng song song những đoạn tương ứng tỉ lệ thì chúng đồng quy

6.     Chứng minh ba điểm  A, O, B thẳng hàng

-         Chứng minh góc AOB = 180⁰

-         Chứng  minh AB đường kính của đường tròn tâm O (Dùng góc nội tiếp chắn nửa đương tròn)

-         Chứnh minh OA, OB cùng song song với một đường thẳng.

-         Sử dụng tính chất của góc đối đỉnh .

-         Chứng minh chúng có những tính chất chung để thuộc về một đường thẳng (đường trung bình trong  tam giác , đường trung trực của một đoạn thẳng, đường phân giác của một góc…..) .

7.     Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn

-         Chứng minh tổng hai góc đối bằng 2V

-         Chứng minh 2 đỉnh C, D nhìn đáy AB dưới những góc bằng nhau( Trường hợp C, D nhìn AB dưới những góc vuông thì tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB)

-         Kéo dài AB, CD cắt nhau tại P ta đi chứng minh PA.PB =PC .PD

TÍCH

1.     Tính độ dài đọan thẳng:Ta dựa vào các định lý về đọan thẳng tỉ lệ, định lý Pitago các tỉ số lượng giác của góc nhọn 

2.     Tính độ lớn các góc  :  Ta dựa  vào tính chất tổng các góc trong tam giác, tứ giác , định lý về góc ngòai hoặc sử dụng các  định lý liên quan đến góc nội tiếp và góc ở tâm , số đo của góc nội tiếp và cung bị chắn, góc có đỉnh nằm ở trong và ngòai đường tròn…

GV: Trần Anh Tuấn