Dưới đây là hướng dẫn làm bài thi có hiệu quả nhất của các thầy giáo dạy môn Toán có kinh nghiệm của các trường ĐH, THPT.

ònt

Thạc sĩ Phạm Hồng Danh (GV toán Trường ĐH Kinh tế TP.HCM): Đề thi sẽ không quá khó

Thông thường, thang điểm môn toán của đề thi tuyển sinh ĐH được phân bố như sau: phần khảo sát hàm và những vấn đề liên quan (2 điểm); phần hình học giải tích (2 điểm) và phần hình học cổ điển (1 điểm); phần đại số và lượng giác (3 điểm); phần tích phân và giải tích tổ hợp (2 điểm).

Nhìn lại 27 đề thi môn toán trong ba năm (từ 2002 - 2004 gồm chín đề thi chính thức và 18 đề dự trữ) chúng ta thấy những vấn đề thường xuất hiện trong đề thi như sau:

1) Toàn bộ các đề thi đều có câu khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (100%).
2) Biện luận về sự tương giao của đồ thị bằng kiến thức tam thức bậc 2 (40%). Thật ra, hơn 90% các đề thi đều đòi hỏi biết sử dụng kiến thức về tam thức bậc 2.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất (25%).
4) Tìm điều kiện để hàm số có cực trị (23%).
5) Viết phương trình tiếp tuyến (15%).
6) Tìm giới hạn của hàm số bằng cách khử dạng vô định (14%).
7) Viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ các điểm đặc biệt như tâm đường tròn,
trực tâm tam giác… (40%).
8) Các câu hỏi về đường tròn (30%).
9) Các câu hỏi về elip (15%).
10) Các câu hỏi về parabol (6%).
11) Các câu hỏi về tọa độ điểm, đoạn vuông góc chung, phương trình đường thẳng, mặt phẳng trong không gian (60%).
12) Những câu hỏi liên quan đến mặt cầu (30%).
13) Các bài toán liên quan đến tích phân (75%).
14) Các bài toán liên quan đến giải tích tổ hợp (76%).
15) Phương trình, bất phương trình và hệ phương trình chứa logarit (60%).
16) Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa căn (27%).
17) Chứng minh các bất đẳng thức bằng các phép biến đổi tương đương và dùng bất đẳng thức Cauchy (28%).
18) Các hệ phương trình đối xứng (13%).
19) Những bài toán thuần túy là hình học cổ điển thường có tỉ lệ là 1 điểm.

Để chắc chắn đậu đại học, các em nên học thật chăm từ năm lớp 10, cần hiểu kỹ những điều căn bản trong sách giáo khoa và chỉ cần làm bài tập với độ khó ở mức trung bình và trung bình khá.

Thầy Nguyễn Vũ Lương (Chủ nhiệm khối Chuyên Toán-Tin ĐHKH Tự nhiên, ĐHQG HN): Ngắn, đúng, đủ

Đề thi thường có 10 câu, trong đó có 6 câu cơ bản, 3 câu hơi khó một chút và 1 câu khó. Vì vậy, TS cần chú ý vào những kiến thức, dạng bài tập cơ bản.

Đặc biệt khi làm bài TS không nên sa đà vào những bài tập quá khó sẽ mất rất nhiều thời gian; hãy bắt đầu bằng những bài mình có thể làm được; và trong những bài đó lại bắt đầu bằng những bài ngắn nhất để kiếm từng 0,25 điểm một. Quy tắc vàng khi làm bài là: thời gian và 0,25 điểm trong phòng thi quý hơn cả kim cương!

Yêu cầu của bài làm của TS là: giải bài tập ngắn, đúng, đủ (nhiều TS làm bài 1 điểm, do ẩu chỉ đạt 0,5 điểm).

Trong quá trình ôn thi, TS cần luyện tập cho mình những kỹ năng sau:

- Trình bày: đặt điều kiện cho bài toán có nghĩa; sau khi giải phải kiểm tra kết quả thu được.

- Luyện và học các phương pháp giải cơ bản: giải các dạng phương trình, sử dụng đạo hàm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất...

- sau khi làm nhất thiết phải thử lại các nghiệm xem đúng hay sai.

Các nội dung TS cần lưu ý:

Đại số: Khảo sát và vẽ đồ thị; giải toán tiếp tuyến; các câu hỏi về cực trị của các dạng đường cong cơ bản phụ thuộc tham số; sử dụng đồ thị; sử dụng đạo hàm giải bài toán cực trị; tìm các nguyên hàm cơ bản; tích phân xác định và tổ hợp; các dạng phương trình, hệ phương trình chứa căn, mũ và lô-ga; bất đẳng thức.

Lượng giác: Chứng minh các đẳng thức lượng giác (LG) và các công thức LG trong tam giác; giải các phương trình LG cơ bản.

Hình: Hình học giải tích gồm: đường thẳng, mặt phẳng, đường tròn, mặt cầu, các đường cô-nic; Hình học không gian: các bài toán song song, vuông góc; các bài toán về tính chất song song, vuông góc trong các khối đa diện (tứ diện, lăng trụ, hộp chữ nhật).

Thầy Thượng Võ

Thầy Nguyễn Thượng Võ, cựu giáo viên Toán trường Hà Nội Amsterdam: Bí quyết ở sách bài tập

Tôi vẫn nói với học sinh, ra HN ôn thi, các em mất ba điều: tiền bạc, thời gian và sức lực thì các em phải moi cho được ba điều: Kiến thức cơ bản, cách trình bày và tốc độ làm bài.

Kiến thức cơ bản ở đâu?

Để đạt điểm cao, trước hết HS phải nắm chắc kiến thức cơ bản. Kiến thức cơ bản ở đâu, thì đó là ở trong sách giáo khoa (SGK).

Tôi đi ôn thi nhưng vẫn khuyên các học trò: Các em không cần đến các lò mà vẫn có thể đỗ được. Không cần mua sách gì cao siêu, chỉ cần mua đúng SGK của nhà nước, đặc biệt là 3 cuốn sách bài tập (SBT) Toán, lớp 10, 11, 12.

Tại sao lại là sách bài tập toán? Là vì đề thi ĐH có tới gần một nửa là kiến thức từ lớp 11 và lớp 10. Vì vậy cần có ông thầy tổng kết lại cho.

Nếu không có thầy thì cứ sách bài tập mà làm, lầm tất cả bài tập trong đó là đã có thể yên tâm vào phòng thi ĐH. Trong SBT có cả đáp số, mình làm xong thấy sai thì có thể đối chiếu, tự tìm ra cái sai. Bí quá có thể hỏi các thầy giáo ở địa phương, tôi tin là các thầy đều có thể giải thích được.

Hai đề năm 2003 về tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất còn cũng y hệt dạng đề trong SGK, con số còn không lẻ bằng SGK. Đề tích phân khối B năm ngoái còn dễ hơn SGK. Vì sao HS vẫn không làm được, vì coi thường SGK.

Đừng tách ra luyện thi khối A, khối B, khối D vì không có sự chênh lệch rõ rệt về độ khó. Đề năm 2004, câu Tích phân của khối B khó hơn khối A.

Tất nhiên, cũng có những câu của đề khối A ra khó hóc búa để tìm HS giỏi. VD đề khối A năm vừa rồi có thể có câu 5 được 1 điểm để chọn HS giỏi.

Một kinh nghiệm là đừng quá chú tâm vào câu quá khó, đừng có tham bát bỏ mâm. Thà cứ làm tốt tất cả các câu còn lại đi, để được 9 điểm cũng đã đủ đỗ.

Cách trình bày: Sử dụng giấy nháp đúng lúc, đúng chỗ

Những tính toán lặt vặt đừng có làm vào bài thi, hãy tính ra giấy nháp, Một bài thi chỉ 6-8 mặt giấy là vừa, có người làm đến 12 mặt giấy thì quả là khủng khiếp. Trong hoàn cảnh trời nắng nóng, tìm mãi không thấy đáp số, dễ gây ức chế cho người chấm bài.

Ví dụ, sau khi tính được tích phân, dùng định nghĩa thay giá trị cận trên cận dưới, khi thay số vào có thể làm ra giấy nháp và điền kết quả vào, vì người ta có thể nhẩm được, không thầy nào chấm điểm cho anh khi anh thay số vào cả.

Hoặc như khi giải phương trình bậc hai, anh không cần phải tính delta trong giấy thi, làm luộm thuộm, dài dòng. Nếu không nhẩm được nghiệm thì tính ra giấy nháp và điền kết quả.

Khi vẽ hàm số, tôi vẫn dạy học sinh vẽ chính xác không cần chú trọng bằng vẽ đẹp.

Tốc độ làm bài: Làm luôn ra giấy thi

Có những người nhờ tôi chấm lại bài trên giấy nháp, thấy đúng hết những điểm vẫn thấp. Đó là vì khi anh làm bài trên giấy nháp thì anh tập trung, khi anh chép ra bài thi, đầu đầu óc bắt đầu “lỏng”, vì chủ quan, nghĩ là làm xong rồi.

Thậm chí có em vừa chép vừa nghĩ ra cách giải bài khác nên dòng nọ đánh dòng kia, nhầm con số, vậy là giấy nháp đúng còn bài sai. Vì vậy nên hết sức hạn chế giấy nháp. Hạn chế giấy nháp để tăng tốc độ làm bài.

Ví dụ giải phương trình bậc hai, anh không cần ghi các bước tính ra, hoàn toàn có thể tính ra nháp rồi viết vào vừa sạch đẹp.

Một điều nữa tôi muốn nói, đó là các bạn đừng xao động tâm lý vì những tin đồn, có người gần ngày thi cứ nói sẽ ra đề này, ra đề kia chỉ làm hoang mang tư tưởng, chưa bao giờ tôi thấy các tin đồn đó là chính xác cả.

Tuần cuối cùng trước khi thi không học thêm ở đâu hết, không làm bài tập, anh phải đọc kỹ lý thuyết từ đầu đến cuối. Chúng tôi đi chấm bài, cái sợ nhất là sai cơ bản, sai cơ bản là gạch ngay.

Cái thứ hai là sợ lạc đề, văn lạc đề, sử lạc đề toán cũng có lạc đề vì anh không đọc kỹ đầu bài. VD: Tiếp tuyến tại điểm khác với tiếp tuyến đi qua. Tại điểm chỉ có 1 tiếp tuyến, đi qua có nhiều tiếp tuyến. Chính vì HS không đọc kỹ đề nên mới nhầm

Sau khi phát đề, đừng có cắm đầu làm ngay, hãy dùng 5 phút phát đề để đọc kỹ, gạch ra những ý chính, những từ quan trọng trong đề. Câu nào khó thì đánh dấu hỏi (?) ra bên cạnh. Người ta hỏi tính diện tích thì gạch từ diện tích, khoảng cách thì gạch chân từ khoảng cách…để tránh bị nhầm.

Câu dễ làm trước câu khó làm sau. Đừng tỏ vẻ ta đây có "răng cứng" mà làm "phần xương" nhất trước, đến khi xong thì đã hết cả thời gian mà làm câu nạc rồi. Câu nào dễ, HS nên làm ngay vào giấy thi, chỉ tính ra nháp cái lặt vặt thôi.

Dấu cộng trừ nhân chia phải hết sức cẩn thận. Rõ ràng. Căn, logarit…nên viết ra đằng sau, con số viết lên đằng trước. Đơn giản thế này, viết căn hai nhân 3, chỉ cần anh kéo dài dấu căn một chút, sẽ thành căn của hai nhân ba. Vì vậy nên viết ba lên trước, thành ba nhân căn hai thì anh có kéo dấu căn dài đến bao nhiêu cũng không sợ.

Trong bài thi, HS vẽ hình elíp, hình tròn đừng nên dùng compa, dễ bị rách giấy. Nên dùng thước có khoét sẵn hình tròn và hình elíp. Kích thước to nhỏ không quan trọng vì nó phụ thuộc vào việc mình đặt. Vẽ tay nhiều khi hình elip trông giống… củ khoai.

Sử dụng máy tính, trừ khi dùng thật thành thạo hãy sử dụng vào việc tính những hàm phức tạp. Có những người tính bằng máy tính xong lại phải tính bằng tay vì không tin tưởng vào kết quả đó, vừa mất thời gian vừa gây ức chế tâm lý.

Tiếp nữa là đừng dùng hai thứ mực, đừng dùng bút xoá vì như vậy có thể coi là đánh dấu bài. Nếu viết sai, các em cứ gạch đi viết lại.

Môn Hóa: Quy tắc vàng không nên quên

Thí sinh (TS) nào đã học kỹ những kiến thức thật cơ bản trong sách giáo khoa, chủ yếu nằm trong chương trình lớp 10, 11, 12, đặc biệt lớp 12 mới có cơ sở để làm tốt bài thi. TS nào thiếu nhiều kiến thức nền tảng của các lớp 10, 11 thì rất khó học để thi đỗ ĐH.
Tuy nhiên, TS cần phải biết tận dụng những kiến thức cơ bản đó để trả lời câu hỏi cho tốt mới là nắm chắc phần thắng trong tay. Học kỹ ở đây hiểu là học để hiểu, để có thể vận dụng vào thực tế nhằm đối mặt với các dạng bài tập cơ bản.
Đọc toàn bộ đề bài, làm những câu dễ trước, câu khó sau. Làm cẩn thận và trọn vẹn từng câu. Đối với phần bài tập hóa học, cần đọc toàn bộ bài một cách cẩn thận từ đầu đến cuối; sau đó mới suy nghĩ để viết đúng được tất cả các phương trình phản ứng, hiểu các số liệu trong đề bài cho, rồi mới đặt ẩn số, lập phương trình và giải phương trình.
Nếu kết quả giải mà thấy phi lý, vô nghiệm thì nên xem lại toàn bộ bài làm xem có sai phản ứng nào không, do đó, việc nháp một cách rõ ràng để có thể dễ dàng kiểm tra lại xem mình sai từ khâu nào là một điều mọi thí sinh nên làm.
Cẩn thận là quy tắc vàng của phần giải toán. TS chớ nên chủ quan mà ra sớm. TS phải biết tận dụng từng giây từng phút cho bài làm đạt điểm cao. Hãy kiểm tra lại từng li từng tí của từng chi tiết (không đời nào giám khảo ra một đề thi để làm trong 3 tiếng mà để TS chỉ cần giải 1 tiếng là xong).
TS bước vào phòng thi phải tự tin, không ỷ lại ở người bên cạnh. Trước khi thi, TS chỉ cần ôn tập cơ bản, không nhất thiết phải đến các trung tâm luyện thi hoặc không nên phải đi thi thử ở các lò luyện bởi lẽ đề thi chỉ ra các bài cơ bản, không đánh đố nên không cần mất thời gian vào những bài toán đánh đố làm gì.
Lỗi TS thường gặp là tính toán vội vàng để rồi nhìn qua bên cạnh thấy mình sai và bắt đầu thiếu tự tin. Những câu không hiểu không làm. Giám khảo không cho điểm những phần TS không hiểu chỉ viết nhăng cuội; tối kỵ nhất là gạch xóa lung tung trong khi làm bài.
Chỉ cần phần dễ làm trước; phần trung bình làm sau một cách cẩn thận hoàn chỉnh thì dù phần khó bỏ hẳn không làm cũng có thể đạt 5-7 điểm cho môn này.


Thi ĐH-CĐ: Môn Vật lý đòi hỏi ngắn gọn và đủ
Tuy nhiên, đề ra theo kiểu gì thì lý thuyết Vật lý cũng vô cùng quan trọng.
Học lý thuyết không phải là học thuộc lòng mà phải nắm vững bản chất hiện tượng Vật lý, các định luật trong các hiện tượng ấy và cố gắng vận dụng các định luật để giải thích vào đời sống thực tế.
Khi học sách giáo khoa (SGK), học sinh nên tự tóm tắt ý chính (khi chấm thi, giám khảo chỉ chấm theo ý đúng sai chứ không theo câu chữ trong SGK vì vậy TS không cần học thuộc lòng mà chỉ cần hiểu. Lý thuyết Vật lý trong đề thi chủ yếu nằm trong chương trình lớp 12.
TS nên biết tất cả Vật lý (dĩ nhiên là nội dung chủ yếu nằm ở chương trình lớp 12). Nếu có gì còn yếu trong kiến thức lớp 10 (Cơ học), lớp 11 (Điện, Từ); phần “áp suất” thậm chí nằm trong chương trình lớp 6 và phần “Công” còn nằm ở chương trình lớp 8...
Học ôn là một chuyện, khi làm bài là chuyện hoàn toàn khác. Xin cảnh báo: Các TS thường để “rơi rụng” điểm một cách rất lãng phí vì vậy cần chú ý các điểm sau: Câu nào dễ làm trước, câu khó làm sau, câu lạ để cuối cùng mới xét đến.
Có một hiện tượng tai hại là TS thường lao ngay vào câu lạ nhất rất mất thời gian mà nhiều khi không giải được; hãy bắt đầu từ câu dễ nhất để lấy sự phấn khích và cảm hứng cho bài tiếp theo khó hơn.
Một điều nữa là TS cần biết các thầy chấm bài thế nào.
Người hỏi thi (thầy chấm) hỏi không phải vì không biết điều đó mà hỏi là vì muốn xem TS có biết không và biết như thế nào.
Tuy nhiên, rất nhiều TS lại cho rằng những điều dễ như thế, thầy biết rồi không cần phải giải thích, không phải trình bày đầy đủ mất thời gian. Đương nhiên vì thế mà nhiều TS mất điểm oan vì sự thiếu cẩn trọng của mình.
Một điều nữa TS nên lưu ý là làm câu nào dứt điểm câu đấy, ghi vào giấy thi luôn, không để xong cả bài thi mới chép thì sẽ không kịp.
Khi trả lời lý thuyết nếu còn những điều mình phân vân cũng cứ viết vào bài làm, bài tập nếu chưa chắc chắn cũng cứ ghi vào không bỏ qua một chi tiết nào (thầy sẽ chấm và cho điểm những phần đúng).
Khi làm bài, cho dù đặt các phép tính, công thức hay phương trình..., TS nhất thiết phải lý giải các phép tính, công thức, phương trình đó dựa theo định luật Vật lý nào là cơ sở.
Giám khảo sẽ cho điểm cả 2 phần tính toán và lý giải, chớ để mất điểm nào trong cả 2 phần ấy.
Làm bài tập phải viết đủ các công thức Vật lý, đổi đơn vị, kết quả cuối cùng phải có đơn vị, nếu quên sẽ mất điểm, hình vẽ phải rõ ràng; khi làm 1 câu ngắn gọn TS nên chép trong 1 mặt giấy kẻo sót khi mở trang. Làm giấy nháp cũng phải cẩn thận.
Lỗi TS thường mắc là hình vẽ không rõ ràng, quên đơn vị, tính nhầm số.
Môn Toán: Làm bài thế nào để đạt điểm cao?
Đề thi môn Toán sẽ không quá khó nhưng cũng không quá dễ, điều này nhằm phân loại thí sinh (TS). Đề thi thường có 10 câu, trong đó có 6 câu cơ bản, 3 câu hơi khó một chút và 1 câu khó. Vì vậy, TS cần chú ý vào những kiến thức, dạng bài tập cơ bản.
Đặc biệt khi làm bài TS không nên sa đà vào những bài tập quá khó sẽ mất rất nhiều thời gian; hãy bắt đầu bằng những bài mình có thể làm được; và trong những bài đó lại bắt đầu bằng những bài ngắn nhất để kiếm từng 0,25 điểm một.
Quy tắc vàng khi làm bài là: Từng giây từng phút trong phòng thi và từng 0,25 điểm đều rất quý.