Gốc > Góc Toán Học >
Một số phương pháp tìm nghiệm nguyên
I, Các công thức về chia hết đáng chú ý:
Nếu
và 
thì 
.
Nếu
và 
thì 
II, Các tính chất tiêu biểu của số chính phương.
Số chính phương có tận cùng là
.
Số chính phương chia hết cho
thì chia hết 
Tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương thì 1 trong 2 số nguyên đó bằng 0.
Nếu 2 số nguyên có UCLN là 1 và có tích là 1 số chính phương thì mỗi số đó đều chính phương.
Số chính phương chia 3 dư 0,1. Số chính phương lẻ chia 4 hay 8 đều dư 1.
III, Các phương pháp giải PTNN:
1, Đưa về PT ước số:
VD 1: Giải PTNN sau:
.
Giải:
. Vậy 
. Thay vào tìm 
.
Lưu ý, nếu ta đưa được về dạng
thì để rút bớt các TH, người ta thường đưa về 
khi đó với nhận xét: 
và 
cùng tính chẵn lẻ, ... ta sẽ rút bớt TH xảy ra.
2,Tách giá trị nguyên :
VD 2: Giải PTNN:
.
Giải:
Nên y nguyên khi
. Thay vào tìm 
.
3,Sử dụng biệt thức Delta (
).
VD 3:Giải PTNN :
.
Giải:
.
PT có nghiệm khi
Nên
. Thay vào tìm 
.
Trong nhiều TH ta lại ko xét
mà ta xét : PT có nghiệm nguyên khi là số chính phương.Rồi đưa về PT ước số.
VD 4: Giải PTNN:
.
Giải:
Xét :
. Phương trình có nghiệm nguyên khi là số chính phương.Hay: 
. Đây ;là PT ước số, ta dễ tìm đựoc GT của 
rồi tìm 
.
4,Đưa về tổng các bình phương.
VD 4: Giải PTNN :
.
Giải:
Xét các TH rồi tìm ra x,y.
5,Sử dụng tính chất về chẵn lẻ, chia hết.
VD 5: Giải PTNN :
.
Giải:
.
lẻ, nên 
. Thay vào:
chẵn nên 
. Lại thay vào:
( vô lí vì VT là số chẵn, VP là số lẻ).
Vậy PT vô nghiệm nguyên.
6,Sử dụng dạng phân tích của liên phân số: .
VD 6: Giải PTNN:
.
Giải:
Vì đây là dạng phân tích duy nhất của
nên 
Trần Anh Tuấn @ 20:13 18/12/2009
Số lượt xem: 425
Nếu
Nếu
II, Các tính chất tiêu biểu của số chính phương.
Số chính phương có tận cùng là
Số chính phương chia hết cho
Tích 2 số nguyên liên tiếp là 1 số chính phương thì 1 trong 2 số nguyên đó bằng 0.
Nếu 2 số nguyên có UCLN là 1 và có tích là 1 số chính phương thì mỗi số đó đều chính phương.
Số chính phương chia 3 dư 0,1. Số chính phương lẻ chia 4 hay 8 đều dư 1.
III, Các phương pháp giải PTNN:
1, Đưa về PT ước số:
VD 1: Giải PTNN sau:
Giải:
Lưu ý, nếu ta đưa được về dạng
2,Tách giá trị nguyên :
VD 2: Giải PTNN:
Giải:
Nên y nguyên khi
3,Sử dụng biệt thức Delta (
VD 3:Giải PTNN :
Giải:
PT có nghiệm khi
Nên
Trong nhiều TH ta lại ko xét
VD 4: Giải PTNN:
Giải:
Xét :
4,Đưa về tổng các bình phương.
VD 4: Giải PTNN :
Giải:
Xét các TH rồi tìm ra x,y.
5,Sử dụng tính chất về chẵn lẻ, chia hết.
VD 5: Giải PTNN :
Giải:
Vậy PT vô nghiệm nguyên.
6,Sử dụng dạng phân tích của liên phân số: .
VD 6: Giải PTNN:
Giải:
Vì đây là dạng phân tích duy nhất của
Trần Anh Tuấn @ 20:13 18/12/2009
Số lượt xem: 425
Số lượt thích:
0 người
Các ý kiến mới nhất